DASAR-DASAR UNTUK MENGETAHUI BAGAIMANA SISWA BELAJAR MATEMATIKA

A. Bagaimana anak-anak mempelajari Matematika
Dua teori yang sangat terkenal tentang bagaiman anak belajar dan berpikir. Setiap pandangan memiliki peranan yang penting dalam belajar dan mengajar matematika. Pandangan pertama memiliki hubungan dengan belajar matematika (behaviorisme), dan pandangan kedua ditunjukkan sebagai bantuan dalam menawarkan pembelajaran yang berarti.
1. Membangun tingkah laku
Behaviorisme memiliki cabang dalam stimulus respon dan pengkondisian belajar. Teori ini menyatakan bahwa tingkahlaku dapat dibentuk. Salah satu prinsip dari behaviorisme adalah penguatan, nilai dan penguasaan materi dari latihan dan latihan. Tapi dalam penelitian Koehler dan Grouws bahwa behaviorisme dilaporkan memiliki efek yang negative yang dihubungkan dengan latihan telalu banyak, latihan yang belum saatnya atau latihan tanpa ada pemahaman, sehingga dari latihan-latihan tersebut terkesan bahwa siswa dalam belajar matematika karena tidak suka.
2. Membentuk Pemahaman
Browwnel, Jean Piaget, Jerome Bruner dab Zoltan Dienes memiliki kontribusi yang besar dalam berkembangnya konstruktivisme. banyak rekomendasi dalam mengajar matematika yang dianjurkan oleh Profesional Standards for Teaching Mathematics yang di dasarkan pada bagaimana siswa belajar matematika, dan hal ini menjadi pendorong kuat untuk beralih dari tradsional behaviorisme ke konstruktifisme.
Apa artinya bagi siswa untuk membangun pengetahuan matematikanya?. Tiga prinsip dasar dimana konstruktivisme menjawab pertanyaan tersebut.
a. Pengetahuan diterima tidak secara pasif, tetapi pengetahuan secara aktif dibentuk oleh siswa. Piaget menyatakan bahwa matematika dibentuk oleh siswa itu sendiri.
b. Siswa menemukan pengetahuan awal dengan merefleksikan pada fisik dan aksi mental mereka.
c. Reflek belajar dalam proses social, yang melibatkan anak-anak dalam dialog dan diskusi dengan diri mereka sendiri seperti mereka menngembangkan intelektuallnya (Brunner.).
Jelasnya, prinsip ini mempunyai implikasi yang signifikan dalam belajar dan mengajar. Prinsip tersebut juga memberi kesan bahwa konstruitivisme merupakan proses yang mengambil waktu dan tinkat perkembangan beberapa reflek.
Belajar merupakan proses alami. Belajar itu aktif dan secara mendalam diawasi, belajar adalah proses untuk memperoleh, menemukan, dan membentuk arti dari pengalaman. Berikut level perkembangan siswa menurut Piaget, Bruner, dan Dienens.
a. tingkat berfikir pada anak-anak sekolah dasar, oleh Piaget;
Pre-operasional, Concrete operasional dan Formal Operation
b. tingkat perkembangan belajar, oleh Bruner:
Enactive, Iconic dan Symbolic.
c. tingkat belajar matematika, oleh Dienes;
Permainan bebas, Penggeneralisasian, Representasi, Penyimbolan dan Formaslisasi
B. Pengetahuan apa yang harus dipelajari
Kemampuan dan konsep dalam matematika adalah dua bagian yang telah lama menjadi perdebatan. Perdebatan tersebut mengakibatkan suatu dikotomi yang saling merusak satu sama lain. Sebenarnya bahwa kemampuan (pengetahuan procedural) dan konsep (pengetahun konseptual), kedua-duanya sama bermanfaatnya dalam matematika. Seorang guru harus memahami apa yang terdapat pada procedural dan konseptual dan yang sangat penting membantu siswa dalam membuat hubungan dan membentuk hubungan yang berarti diantaranya.
Pengetahun konseptual dan procedural bisa dan harus dikembangkan dengan keberartian dan pemahaman. Walaupun kealamihan pengetahuan konseptual memrlukan membangun relasi dan hubungan-hubungan yang berarti, hal ini memungkinkan untuk mengembangkan pengetahuan procedural tanpa adanya keberatian.
Pengetahuan konseptual membutuhkan pelajar yang aktif dalam berpikir tentang realasi dan membuat hubungan, serta membuat penyesuaian untuk mengakomodasi pembelajaran yang baru dengan struktur mental sebelumnya. Sebaliknya pengetahuan procedural bisa diperoleh dalam mode yang lebih pasif
C. Implikasi dari apa yang kita ketahui tentang belajar matematika
Pengajaran terjadi ketika ada suatu kegiatan pembelajaran. Walaupun dalam pengajaran matematika yang efektif masih sulit untuk mengetahui bagaimana siswa belajar. Berikut prinsip-prinsip yang digunakan untuk pembelajaran matematika
Prinsip 1. keaktifan yang melibatkan siswa.
Prinsip ini didasarkan pada keaktifan siswa, yang nantinya akan membuat sebuah kesan terhadap apa yang mereka lakukan dan dapat memudahkan siswa untuk lebih memahami konsep matematika.
Prinsip 2. belajar merupakan perkembangan
Pembelajaran matematika yang effektif, menarik dan efisien, akan terjadi ketika matematika disampaikan dengan cara yang menarik dan menyenangkan. Sehingga bisa memberi suatu stimulus terhadap perkembangan intelektual siswa. Dalam hal ini siswa tidak hanya diajak untuk memikirkan matematika, tetapi siswa diajak untuk berpikir secara matematik
Prinsip 3. membangun pengetahuan awal siswa.
Matematika harus terorganisir dengan bagus sehingga akan sesuai dan mudah dipahami oleh siswa. Karena tantangan pada matematika tidak hanya pada pengetahuan konseptual dan pengetahuan procedural, tapi pada bagaimana membentuk hubungan diantara keduanya.
Prinsip 4. komunikasi bagian integrak dalam matematika
Memodelkan, memanipulasi, dan dunia nyata merupakan contoh yang meberikan banyak kesesuaian untuk berpikir, berbicara dan mendengarkan. Hal terpenting dalam belajar mengkomunikasikan matematika yaitu mendemonstrasikan fakta yang ada, sesuai dengan standar NTCM (1989, P. 78) bahwa kesesuaian untuk menjelaskan, memperkirakan dan mempertahankan suatu pendapat secara lisan maupun secara tertulis dapat memberikan stimulus terhadap pemahaman konsep dan prinsip matematika.
Prinsip 5. pertanyaan bagus memfasilitasi belajar.
Pertanyaan merupakan bagian yang penting dalam proses belajar. Dalam teori tidak ada pertanyaan yang tidak bagus. Adanya kesan suatu pertanyaan tidak bagus mungkin dikarenakan apa yang ditanyakan siswa tentang sebuah hal yang tadinya sudah diterangkan oleh guru tapi siswa tidak memperhatikan. Pertanyaan yang bagus dalam hal ini yaitu pertanyaan yang dapat menstimulus cara berpikir dan belajar siswa.
Prinsip 6. manipulasi membantu pembelajaran
Materi dan model manipulatif membantu berperan dalam membantu siswa sekolah dasar dalam belajar matematika. Karena matematika dianggap masih terlalu abstrak, maka berbagai model dibuat tidak berwujud abstrak. yang dimaksud model bukan matematikanya, tapi model di sisni menggambarkan konsep matematika yang telah dipertimbangkan.
Prinsip 7. pengamatan memperngaruhi pembelajaran
Metacognition mengacu pada apa yang seseorang ketahui (percayai) tentang dirinya sebagai pelajar dan bagaimana mengontrol dan menyesuaikan tingkah lakunya. Perkembangan metacognition diperlukan anak-anak untuk mengobservasi apa yang mereka ketahui dan mereka lakukan dan memberikan reflek pada apa yang mereka obsevasi. Mendorong siswa untuk berpikir tentang apa yang mereka pikirkan merupakan bagian penting dalam belajar matematika. Guru bisa melakukan beberapa hal untuk membatu siswa dalam mengembangkan kesadaran metacognisi siswa dengan cara:
- memperjelas kepada siswa tentang apa yang harus dilakukan ketika menyelesaikan masalah
- menunjukkan kepada siswa berbagai asapek pemecahan masalah
- siswa juga harus didorong untuk lebih menyadari kemampuan metacognisinya dan harus berpikir tentang pemahaman siswa terhadap matematika.
Prisip 8. sikap guru
Sikap siswa terhadap matematika merupakan hasil dari pembelajaran yang dihubungkan dengan motivasi dan keberhasilan dalam matematika. Nilai siswa yang mencakup sikap terhadap matematika tidak lepas dari pengaruh yang diberikan oleh guru. Seorang guru matematika yang mengajarakan matematika dengan menyenangkan dan memberitahukan alasn ketertaikan dan antusiasnya terhadap matematika cenderung membuat siswanya untuk menyukai matematika (Renga and Dalla, 1993).
Prinsip 9. Pengalaman berpengaruh terhadap ketertarikan
Ketertarikan terhadap matematika sering dihubungkan dengan ketakutan siswa atau sikap negative siswa terhadap matematika. Pengalaman-pengalaman yang berkonotasi negative terhadap matematika ditunjukkan pada ketidaknyamanan siswa, ketakutan akan kegagalan, hukuman, ejekan atau sikap sisnis yang akan berpengaruh besar tehadap ketertarikan siswa terhadap matematika.
Prinsip 10. kecerdasan gender yang sama.
Perbedaan gender sering berpengaruh terhadap berjalannya suatu pembelajaran. Berikut beberapa tindakan yang bisa dilakukan oleh guru untuk meminimalisasi adanya perbedaan gender dalam pembelajaran yaitu; meberikan harapan yang sama antara antara anak laki-laki dan perempuan, melibatkan semua siswa baik laki-laki maupun perempuan dalam penyelesaian suatu soal, komunikasi dengan orang tua siswa agar mendorong anak perempuannya agar belajar matematika, menyediakan banyak cara untuk menilai penampilan siswa.
Prinsip 11. ingatan
Aspek yang tidak kalah pentingnya adalah ingatan. Ingatan merefleksikan banyaknya pengetahuan yang tersimpan, menjaga kemampuan, kebiasaan pemecahaan masalah.
D. Rekomendasi untuk mengajar apa yang kita tahu tentang belajar matematika
Prinsip-prinsip di atas berhubungan erat dengan pembelajaran secara umum, dan khususnya pada pembelajaran matematika. Berikut beberapa rekomendasi yang bisa berguna/dipakai dalam perencanaan aktivitas pembelajaran yang konsisten dengan pengetahuan bagaimana siswa mempelajari matematika.
1. membentuk motto kelas matematika.
2. memberikan situasi pembelajaran yang menarik/kaya dengan melibatkan siswa
3. menjadikan membaca sebagai bagian yang integral dalam belajar matematika
4. menggunakan model dan manipulasi menjelajahi permasalahan dan memberikan pengalaman nyata yang akan membantu siswa dalam membangun daya pikit matematikanya.
5. mendorong siswa untuk mendiskusikan pemahaman matematika mereka dengan teman sebayanya
6. menjadikan menulis sebagai bagian yang integral dalam belajar matematika
7. memberikan fasilitas yang nyaman dan secara intelektual akan membentuk lingkungan belajar matematika
8. menjaga harapan setiap anak tanpa melihat gender ataupun latarbelakang budaya
9. menerima bahwa kebingungan bagian dari ketidakpahaman dan beberapa bentuk frustasi merupakan bagian yang alami dalam belajar matematika.
10. meyakinkan siswa bahwa proses akan sangat berguna
11. membentuk sikap yang positif dari siswa terhadap matematika yang dipengaruhi oleh guru
12. menggunakan pengorganisasian kelas dalam belajar matematika

Himpunan Samar (Fuzzy set)

Wah pasti anda yang belum pernah dengar pasti akan bertanya-tanya. Himpunan paan tuh?. Himpunan samar, bukannya himpunan yang samar-samar jika dilihat atau bukan juga himpunan gaib karena ada kata-kata samarnya. Himpunan samar merupakan pengembangan dari konsep himpunan yang pernah kita pelajari. Mengapa dikatakan pengembangan?, karena himpunan samar lebih ditekankan pada suatu nilai keanggoataan yang tidak hanya satu dan nol saja, tapi “diantara nol dan satu”.

Contoh ;

1. himpunan klasik (himpunan tegas)

ketika dalam sebuah kelas, bapak guru meminta kepada siswanya, “siapa yang mempunyai bolpoin warna merah agar mengacungkan tangan!”. Mungkin hanya beberapa orang saja yang akan mengacungkan tangan dan sebagian akan tidak.

Jika kita amati dari kasus di atas yaitu himpunan siswa yang mempunyai bolpoint warna merah. Jadi siswa yang mengacungkan tangan termasuk anggota himpunan sehingga mempunyai nilai keanggotaan sama dengan satu (1) dan yang tidak mengacungkan tangan tidak menjadi anggota himpunan yang berarti memiliki nilai kenaggotaan nol (0).

2. himpunan samar

Dalam sebuah kelas terdapat kumpulan nilai-nilai matematika siswa, misalnya. 55, 57, 60, 65, 68, 70, 71, 75, 76, 80, 85, 89, 91, 92, 95, 97, 100. dari nilai-nilai itu bagaimana cara menentukan himpunan pandai. Kalau di katakana 80 pandai tapi masih ada yang lebih pandai mendapat 85, Kalau di katakana 85 pandai tapi masih ada yang lebih pandai mendapat 95. kalau kita mengukur tingkat kepandaiannya seperti pada himpunan klasik mungkin semua bisa masuk kategori pandai, tapi ndak adil dong!. Pengukuran harus disesuaikan dengan data yang ada, sehingga nilai keanggotaannya tidak hanya nol dan satu saja. Lho, kalo gitu terus gimana dong?.

Jawabannya, semua siswa memang pandai tapi ada “tingkatan ukuran pandai”. Jika ukuran paling tinggi adalah 100 (seratus) dan tingkatan paling rendah adalah nol, maka nilai keanggotaan untuk siswa yang mendapat 100 yaitu satu dan siswa yang mendapat nol ya nol, dan untuk siswa yang mendapat nilai 55, 80, 89, 91 berturut-turut mempunyai nilai keanggotaan 0.55, 0.8, 0.89,dan 0.91. begitu juga yang lainnya.

Dalam contoh dua ini bisa juga kita pakai untuk pengukuran tingakt kepandaan dengan pernyataan secara berurutan “ tidak pandai, agak tidak pandai, sedang, agak pandai, pandai, dan sangat pandai.

Jika kita perhatikan dari dua contoh di atas terdapat kata-kata “nilai keanggotaan”. Nilai keanggotaan diperoleh dari fungsi keanggotaan yang kita definisikan sendiri sesuai dengan ukuran yang kita perlukan untuk mengetahui tingakatan keanggotaan setiap anggota.

Dari contoh 1 dan 2 bisa dituliskan sebagagi berikut;

1. misalkan x = siswa yang mempunyai bolpoin merah dan x’ = siswa yang tidak mempunyai bolpoin merah maka bisa dinyatakan (x, 1) dan (x’, 0).

2. kasus dua bisa dinyatakan (55, (0.55)) , ………..,(99, (0.99)), (100, 1). Penulisan seperti ini nantinya disebut dengan bilangan samar atau bilangan fuzzy.

Dari kedua kasus di atas bisa kita lihat secara sekilas kalau himpunan tegas merupakan bagian dari himpunan samar.

Terus Apa Kegunaan Dari Himpunan Samar?

Jangan kuatir dan jangan bimbang. Himpunan samar tidak kalah manfaat dengan himpunan tegas, selain menjadi pengembangan teori dari himpunan tegas tapi himpunan samar banyak dipakai dalam dalam system control, peramalan data, dan lain-lain (dalam pengembangan berikutnya yaitu pada bagian himpunan samar).

Tahu tidak hidup itu harus tegas tetapi jangan sekali-kali mengabaikan sesuatu yang kelihatan samar. Ok!

To be continued……..to the history of fuzzy set.

Kebingungan Seorang Guru

Sungguh berat tugas seorang guru, tapi terkadang masih saja dianggap kurang sempurna, mau bergerak kemana lagi jika begini kurang tepat, begitu kurang tepat, bingung kan!. Tapi jangan putus asa.

Kebingungan seorang guru dalam menjalankan tugasnya, merupakan rahmat yang tak terkira dari Alloh SWT. Karena dari kebingungan akan terdapat jawaban walaupun akan memunculkan kebingungan yang lain dan seterusnya. Apa yang dianggapnya hampir mendekati benar ternyata masih jauh dalam hampiran benar itu sendiri. Seperti nyanyian AKAR dan RUMPUT yang sayup-sayup dalam Marsigit “Elegi Seorang Guru Menggapai Batas”. Setelah membacanya bingung tidak?, bingung kan !. Tetapi seorang guru harus bersyukur atas rahmat Nya yang berupa “kebingungan itu”. Mengapa?, karena dengan kebingungan itu, sebagai guru tidak akan diam di tempat, merasa bahwa apa yang telah di lakukan sudah terlampau benar, benar dan benar, sehingga tidak melakukan apa-apa yang akhirnya akan sampai pada batas ketidak mampuan menggapai batas itu sendiri.

Untuk itu seorang guru jangan hanya melihat diri sendiri dari pandangannya sendiri, tapi lihat lah diri sendiri melalui orang lain, karena sebuah ilmu baru akan datang sebagai rahmat dari Nya melalui orang lain tersebut. Hari ini aku melihat diriku yang kemarin dan besok aku melihat diriku sekarang dan seterusnya mungkin melalui orang lain yang lainya. Atau bahkan dengan melihat alam, yang selalu melihat tanpa kita sadari.

Serasi, Selaras dan Seimbang. Ketika kita “bisa” menserasikan, menyelaraskan dan menyeimbangkan hati dan pikiran bersama-sama dengan sekitar kita yaitu pohon, tanah, batu, alam semesta dan lain-lain. Sebuah perasaan yang maha dasyat dari Nya menghampiri, seakan-akan tak ada kepedihan, kebingungan dan yang ada hanya semakin besar kekaguman-kekaguman akan diri Nya. Seperti halnya itu, kondisi selaras, serasi dan seimbang antara guru dan siswa akan terlihat indah sekali ketika bisa tercapai dalam proses belajar mengajar oleh guru pada siswa-siswanya. Seperti pernyataan lain” sinergis tali-temalikanlah dirimu dengan mereka (siswa-siswa) untuk bersama sama saling menterjemahkan dan diterjemahkan dalam dimensi ruang dan waktu”.

Memang tidak semudah yang kita kira, keharmonisan yang seperti itu akan tercapai. Dengan kita selalu bersyukur, berusaha dan berdoa. Semoga Alloh SWT mengabulkan keinginan itu, amin ya Robbal alamin.